Аэродинамический расчёт - первое приближение

LONGWIND – система  «два в одном»: летающий ветряк.  Это одновременно и летательный аппарат и ветрогенератор. Энергия движения воздушных масс (ветер) используется в LONGWIND как для  создания подъёмной силы и некоторого перемещения в пространстве, так и собственно для выработки электричества.   Его полёт ограничен привязью, и весь избыток энергии ветра , которую, будучи свободным, он бы потратил на перемещение из точки А в точку Б, утилизуется в полезную мощность электро-генератора.

Чтобы определить в первом наиболее грубом приближении количественные характеристики LONGWIND как аэродинамической системы, представим себе, что это просто сплошной диск  площадью S (m²) , обладающий массой m (kg), выполненный из абсолютно прочного недеформируемого материала бесконечной малой толщины.

Если такой диск поместить  на время t (s) в воздушный поток, движущийся со скорость V (m/s),  расположив его нормально вектору движения воздуха, то  лобовое сопротивления диска будет достаточно велико, и можно считать, что в таком потоке, будучи свободным  он сам начнёт двигаться со скоростью  воздуха.  Подъёмная сила, создаваемая на поверхности диска будет равна нулю, а вся мощность потока будет тратиться на перемещение диска, и её величина P (Wt)  будет пропорциональна весу диска и квадрату скорости ветра.

Допустим,  диск имеет массу в 250 кг и в течении 1 часа находится в потоке  воздуха, движущемся со скоростью  20 м/с  и перемещается вместе с ним.  Потреблённая им мощность составит

Р = 250kg х(20m/s)²  х 1 час = 98 000 Bт/ час.  = 98 кВт/час.,

Если такой диск закрепить на привязи, то вся эта энергия  потратиться на  торможение ветра и упругую деформацию привязи.  При этом сила, с которой воздух будет давить на неподвижно закреплённый диск составит величину пропорциональную площади диска, плотности воздуха  и половине квадрата скорости ветра .

Допустим,  площадь диска   S = 60 m²,

а  «массовую» плотность воздуха примем  - 0,1 kg*с²/m⁴  

Тогда сила скоростного напора ветра  будет равна

F =  60 m² х0,1 kg*с²/m⁴  х (20² m/s  / 2 ) = 1 200 kg

Как видно, это весьма приличная величина. Даже при  ветре 20 м/с  (стандартный для высот в 2-3 км над уровнем моря), воздух давит на диск площадью в 60 квадратных метров с силой, в несколько раз превышающей его вес.  Значит, часть этой силы можно использовать на подъём диска и удержание его в воздухе. Для этого надо расположить диск под некоторым углом к потоку, называемым углом атаки - α.  

Величина подъёмной силы будет пропорциональна произведению синуса и косинуса угла атаки на скоростной напор.

Из законов аэродинамики известно, что этот угол атаки  не может быть большим.  Превысив некоторую его величину, обтекание диска воздухом образует турбулентность и тогда подъёмная сила становится практически равной нулю.  В практики создания летательных аппаратов, как правило,  величины углов атаки составляют единицы градусов. Правда, применительно к винтокрылым машинам (а в данном случае «диск» моделирует именно такой летательный аппарат) это правило работает иначе. Конструкция этих машин такова, что воздух может проходить сквозь «диск» - ведь она фактически состоит из отдельных лопастей. Вероятность возникновения турбулентности тут существенно меньше  и  углы атаки допускаются  до 20-35^о градусов без потери подъёмной силы. 

Справедливым  будет для простоты моделирования принять угол в 15^о.

Тогда искомая величина подъёмной силы Y (kg) при скоростном напоре в 1200 kg  равна

Y  =  F x Sinα x Cosα = 1 200kg х 0,24 = 288 kg,

и как видно, эта сила вполне способна поддерживать аппарат весом в 250 кг.

Другое дело, что с изменением, пусть даже незначительным угла атаки эта сила будет резко меняться.

Так уже при 10^о она будет всего 204 kg, а при 5^о и вовсе 84 kg. И для удержания аппарата в воздухе её будет недостаточно. Зато увеличение угла атаки до 30^о создаст силу в 516 kg, что вдвое превышает удерживаемый вес.