Аналоги и прототипы (продолжение)

Рассказ о летающих ветряках начат здесь. А сейчас немного истории. Принцип создания подъёмной силы несущим винтом, в условиях авторотации встречным потоком воздуха известен уже почти сотню лет.  Летательные аппараты – гиропланы (устоявшийся термин в России – «автожир»)- впервые были построены и  испытаны ещё в начале прошлого века испанским инженером Хуаном де ла Сиерва.

Гиропланы стали технологическими предшественниками вертолётов, но с появлением последних отнюдь не ушли со сцены. Ведь они конструктивно проще, неприхотливее, доступны в освоении даже неопытным пилотам. И наоборот – одним из режимов аварийной посадки вертолётов с отключенным двигателем – является как-раз таки режим гиропланирования.

Типичный профиль полёта гироплана включает следующие стадии. Для начала полёта гироплана необходимо раскрутить его несущий винт так, чтобы он создавал подъёмную силу. Обычно это делается путём кратковременного подключения маршевого двигателя к муфте несущего винта или от внешнего источника. Затем гироплан совершает короткий разбег по взлётной полосе, во время которого встречный поток воздуха создаёт дополнительную подъёмную силу на лопастях вращающегося винта и аппарат взлетает. На всём протяжении полёта ему уже нет необходимости принудительно вращать винт мотором – это делает набегающий поток воздуха. Простота и надёжность трансмиссии, отсутствие в ней высоконагруженных узлов и сложных агрегатов позволило освоить серийный выпуск гиропланов в ряде стран ещё до начала IIWW. В том числе в СССР и Германии.

Причем, если в России таковое производство было в основном опытным, а вскоре и вовсе свёрнуто (ведущие конструкторы гиропланов – Н.И.Камов и М.Л.Миль – полностью переключились на вертолётную тематику), то в Германии оно осуществлялось с размахом.

Автожир Флеттнер Fl.184 (Германия. 1937 г.) Имел трехлопастный несущий винт, раскручивавшийся от набегающего потока воздуха, и звездообразный двигатель Siemens-Halske Sh 14 мощностью 140 л.с., вращавший тянущие винты.

Впрочем, в СССР было написано несколько интересных книг и даже учебники по конструированию гиропланов. Их активно используют энтузиасты,  занимающиеся сегодня любительской постройкой сверхмалых летательных аппаратов.  Некоторые из них пригодились мне при расчётах аэродинамики LONGWIND.

Но вернёмся к истории. Пока в СССР  доминировало отношение к гиропланам, как к «переходному звену эволюции» предшествующему вертолётам,  в Германии их изначально рассматривали в качестве самостоятельного класса летательных аппаратов с уникальными свойствами. Справедливости ради надо заметить, что о  и вертолётах там тоже не забывали – первые в мире серийные гелекоптеры выпускались тоже в Германии. Но интерес к гиропланам военного назначения у немцев был примерно таков же, как к мотоциклам в мото-пехоте.

И пусть достигнутые результаты оказались скромней ожиданий, народная молва дописала германским гиропланам  по истине фантастические свойства. Так например, в послевоенном фольклоре ужился миф о «турбореактивном дисковом гироплане», созданном якобы в Чехословакии по заказу люфтваффе в последние годы войны.

Реактивный  гироплан люфтваффе "Флюгегельрад II V2" диаметр ротора: 14,4 м, втулки: 3,6 м,
частота вращения ротора: 500 -1650 об/мин,  взлетная масса: 7 т,  высота: 2,2 м,  скороподъемность: 100 м/с,  скорость: 800 км/ч,  потолок: 12000 м."

Беглого взгляда  достаточно, что бы понять всю нереальность машины. К.п.д. несущего винта с таким числом широких лопастей, будь  она и вправду построена, оказался б столь мал, что  даже мощный  газо-турбинный двигатель не смог бы её поднять в воздух. Ещё больше сомнений вызывают приведённые техническеи характеристики. Например, при частоте врашения ротора 1650 об/мин концы его лопастей (диаметр 14,4 м) двигались бы со скоростью более 1500 м/с, что в 5 раз превышает скорость звука. Даже если предположить, что нашёлся бы некий источник энергии, способный их так разогнать, вопрос тепловой прочности при разогреве от трения о воздух остаётся открытым. Соверменненные сверхзвуковые самлёты имеют серьёзные тепловые проблемы уже начиная со скоротсей всего в 2 раза больших скорости звука.
Но мифы не умирают.

На самом деле практический интерес представяли лешь некоторые машины.  
Это, прежде всего,  германский десантный автожир FA225

британский аэроджип  "Rotobuggy"

и снова германский  Focke-Achgelis Fa.330 "Bachstelze". 

В отличие от мифического "чудо-оружия" - это реальные образцы действующей техники, некоторые экземпляры котороой дожили до наших дней в музеях и выставках всего мира :

здесь  http://falkeeins.blogspot.com/2010/09/focke-achgelis-fa-330-bachstelze.html
здесь http://www.flickr.com/photos/fotero/6236741283/
и ещё здесь http://www.flickr.com/photos/phantom2/3335483848/
(На момент подготовки этой статьи насчитывалось 17 "живых" экземляров FА.330 в  экспозиционных центрах Германии, Франции, Великобритании и США)  
А вот здесть есть архивное видео

Особенностями  всех этих аппаратов было:
во-первых, осутствие на борту двигателя (за исключением "аэроджипа", где мотор в полёте не использовался) - все они были буксируемые, и летали исключительной силой ветра.
А во вторых  - это маленькие по размеру, но весьма эффективные аппарты. Ведь скажем первозить джипы по воздуху вертолёты научислись только в конце 50-х годов. А размеры FA.330 и вовсе были столь малы, что в сложенном виде он помешался в рубку субмарины.
Поражает аскетическая простота и изящество этих безмоторных машин. Например, раскрутка винта FA.330 выполнялась в ручную экипажем подводной лодки. На стартовый шкив ротора гироплана наматывалась длинная веревка и несколько матросов-подводников её с силой дёргали. Аппарат взлетал! Вот и все "высокие технологии".

                               Запуск разведовательного гироплана FA330  с борта подводной лодки

Эта техника летала исключительно благодаря ветру. И неплохо летала.
Но поучительным в этой истории для нас остаётся ещё один факт: большие автожиры не смогли конкурировать с  равными им по весу летательными аппаратами других конструкций. А вот маленькие - выжили.
На мой взгляд, это же правило справедливо и для высотной ветроэнергетики: здесь будет иметь  значение не размер, а мобильность.

Аппаратура управления

Задача аппаратуры управления - обеспечить  правильное функционирование электромашины LONGVIND на всех режимах и участках профиля полёта. 

Пока на стендовом макете  будет моделироваться только разгон, торможение и реверс роторов.  На более поздних стадия будут проведены испытания генераторного режима. Кроме того, аппаратура управления, установленная  на стендовый макет  позволит проверить некоторые конструктивные решения, касающиеся её самой – в основном надёжность и простоту схемотехники.

А ещё я ориентировался на минимальный бюджет. И по этой причине, элементная база, использованная в проекте , мягко говоря «не современная», но абсолютно доступная и чрезвычайно дешёвая.

Для первой версии стенда был изготовлен моноблочный Drive Control Unit, представляющий собой щитовой прибор размером 240х110х160mm.

Масса блока аппарутры управления в собраном виде составила 920 г.

На передней панели прибора размещены:

- выключатель стартовых батарей;

- светодиодный индикатор работы стенда;

- переключатель режимов электромашины  «двигатель/генератор»;

- переключатели направления вращения роторов;

- регуляторы скорости вращения роторов.

На задней стенке находятся разъёмы подключения стартовой батареи и  электрической машины. Здесь же смонтирован вентилятор охлаждения силовых ключей.

Вид печатной платы со стороны монтажа

Все функциональные компаненты прибора собраны на одной печатной плате.

Блок-схема аппаратуры содержит два раздельных канал управления  Эндо- и Экзороторами, переключатели режимов "Мотор-Генератор" и раздельный "Реверс роторов".

Блоксхема аппарутры управления

Каждый канал управления в отдельности содержи тактовый генератор задающиё частоту переменного тока в сети элетромашины, фазорасщепитель - преобразующий изначально однофазный ток в трёхфазный со смещением углов , и силовые ключи, благодаря которым постоянное напряжение стартвой батареи преобразыется в трёхфазный переменный ток заданой частоты. Каждай группа ключей коммутирует соотвествующую фазнуб обмотку электромашины.

Блоксхема канала управления роторм

Настройка татковой частоты и в коненчом итоге  скорости вращения каждого ротора осуществялестя потенциометром.

Схема построена на распространённых и дешёвых компанентах низкой степени интегрпации: микроЧИП- ТТЛ логики и дискретные трангзистрорные ключи.

Принципиальная схема каналов управления роторов

Перед начало разработки конструкторской документации работа схемы была промоделирована на симуляторе ISIS_Proteus.

Видео работы симулятора здесь

Монтаж выполнен на печатной плате из двухстороннего фольгированного стеклотекстолита 
Рисунок печатной платы подготовленный на ARES-Proteus 7.0

Печатная плата - двустороння разводка: красный сторона элементов, синий - сторона проводников.

3D-модель печтаного монтажа - радиаторы охлаждения силовых ключей не показаны.

Компановочная модель блока управления

Чертежи и компановка блока управления подготовлены в SolidWorks

Исходные файлы конструкторской документации размещены здесь:
http://www.4shared.com/file/Hn7oZUCk/SU500_asl.html
http://www.4shared.com/file/5GS3d7wo/SU500_asl.html

Профиль полёта

Воздушный змей с неподвижной несущей поверхностью – простейший летательный аппарата известный с глубокой древности, управлять которым  умеют даже дети.  Замена крыла вращающимся ротором и придание аппарату дополнительной функции  ветрогенератора   отражается  на принципах управления .

Типичный профиль полёта LONGWIND  состоит из четырёх фаз:

1. взлёт

2. реверс роторов

3. высотное маневрирование

4. посадка

Рассмотрим каждую фазу подробнее.

Взлёт аппарата тяжелее воздуха при отсутствии внешней подъёмной силы (ветра – как для воздушного змея, или самолёта-буксировщика - как в случае с планерами, или паровой катапульты – как на авианосцах), возможен только за счёт собственного источника  энергии.  Поэтому штатным режимом взлёта LONGWIND  является  взлёт «по вертолётному». В этот момент электрическая машина ветрогенратра переключается в двигательный режим. На обмотки статоров  подаётся напряжение от наземной стартовой батареи. Машина раскручивает крыльчатки роторов до скоростей, достаточных для создания подъёмной силы, и аппарат взлетает. При отсутствии ветра, взлёт может проходить практически вертикально.

С целью упрощения и облегчения конструкции аппарата в аэродинамической схеме роторов не предусмотрено использование механизмов изменения угла атаки лопастей (нет автоперекоса).  Стабилизацию  LONGWIND по  тангажу и крену осуществляет 3 наземные лебёдки, с которых по мере подъёма сматываются  привязные тросы (Эти же тросы являются элктропроводами для питания двигателя с земли во время взлёта, и для передачи энергии на землю в режиме ветрогенератора). Меняя усилие натяжения  тросов на барабанах лебёдок, летательный аппарат стабилизируют в пространстве по всем трём плоскостям. «Вертолётный взлёт» осуществляет вплоть до высоты, на которой  обнаруживается устойчивый ветер, дующий со скоростью достаточной для создания подъёмной силы, способной удерживать ветрогенератор в воздухе.

Реверс роторов. Несущий ротор вертолёта традиционно работает  в «пропеллерном режиме». Иначе говоря, вращаемые двигателем летательного аппарата лопасти ротора, движутся в условно неподвижном воздухе  и тем самым создают избыточное давление под своей нижней поверхностью, благодаря которому возникает подъёмная сила.

У автожиров – набегающий встречный поток воздуха, обтекает условно неподвижную лопасть несущего ротора так, что под её нижней поверхностью создаётся избыточное давление и таким образом возникает подъёмная сила.

Для работы "летающего ветряка" нужны одновременно оба этих режима: ротор несущего винта должен вращаться по действием набегающего потока воздуха, создавая подъёмную силу. А сврех  того, мощность ветра, превышающая величину , необходимую для удержания аппарта в воздухе, должна преобразовываться в электричество.

При входе  в горизонт сильных ветров, обмотки электромашины переключаются в генераторный режим. Направление вращение роторов при этом меняется на противоположное. Реверс происходит в следующем порядке:

- Сперва обмотки статоров обесточиваются полностью. Роторы какое-то время вращаются по инерции в первоначальном направлении.

-Затем, по мере замедления скорости их вращения на обмотки статоров кратковременно подаётся напряжение, фазы которого направлены в противоположной по сравнению с начально последовательностью. Роторы начинают раскручиваться в обратную сторону. В  течении этого времени подъёмной силы создаваемой набегающим потоком воздуха ещё недостаточно для удержания аппарат, и он «проседает» снижаясь на некоторую величину. 

- Далее, по мере раскрутки роторов до скоростей «подхвата»,  величина возникающей при этом подъёмной силы достигает необходимых значений и аппарат начинает вновь набирать высоту.

- После занятия заданного эшелона обмотки электромашины отключаются от наземного источника питания и она переходит в генераторный режим.

Высотное маневрирование – это в основном поиск «хорошего ветра»: не слишком слабого, чтобы хватало на выработку электричества, не слишком сильного, чтоб в конструкции LONGWIND не возникало перегрузок, ровного по силе, правильного по направлению т.д. Технически , маневрирование летающим ветряком осуществляется точно так же как и обычным змеем – путём натяжения тросов привязных лебёдок. Сматывая и тросы и притормаживая вращение баработнов можно менять высоту полёта (эшелон) аппарата, угол его наклона к горизонту и ориентировать в азимутальной плоскости.

Посадка  LONGWIND по штатной схеме проходит в режиме авторотации  роторов . Создаваемая ими подъёмная сила преодолевается натяжением тросов лебёдок, которые постепенно наматываются на барабан, подтягивая аппарат к земле. Если сила ветра окажется слишком велика и э создавать опасность разрыва тросов, то обмотки электрогенератора подключаются на балластное сопротивление (или вообще соединяются «накоротко»), что приводит к торможению вращению роторов вплоть до их полной остановки и обеспечивает снижение аппарата. Если же наоборот,  ветер ослаб до таких величин напора, которых недостаточно для создания подъёмной силы, тогда электромашина переключается из генераторного в двигательный режим, и аппарат совершает посадку «по вертолётному».

 

Бюджет проекта (предположения)

Стендовый макет, по традиции  заведённой  во всемирной нации изобретателей, я делаю у себя в гараже. В перспективе, возможно, работа переместится в  более презентабельные пространства  университетских лабораторий и технопарков и далее бла-бла-бла. Но мне и здесь хорошо.  С индустрией «бэк-ярда» никакая другая «инновационная среда» по определению не способна конкурировать в таких вещах как свобода творчества – я могу десятки раз переделывать какой-то узел или компонент конструкции пока не добьюсь того качества, которое меня удовлетворяет. И при этом не  надо оглядываться ни на сроки, ни на начальников, ни на бюджет.

К стати, бюджет.

Я изначально ориентируюсь на минимальный уровень расходов.

Причине две.

Первая. Всё что я делаю – я делаю за свои деньги. Это не займы, не гранты, не гос-финансирование. Это мои личные сбережения и, от части, мой семейный бюджет. В этом основа свободы. Так что расходовать средства мне надлежит экономно.

Вторая. Я убеждён, что ветроэнергетика по определению ДЕШЕВЛЕ традиционных источников энергии, причём дешевле ЗДЕСЬ И СЕЙЧАС. А все сопли-нюни и «плачь Ярослваны» про недостаток господдрежки, дотирование тарифов и прочее околоветряное словоблудие разных начальников от энергетики – это просто жадность. Ориентируя проект на минимальный бюджет , я в том числе хочу наглядно продемонстрировать тезис о конкурентоспособности ветряной энергии.

Сейчас мои затраты складываются в основном из трудоёмкости и стоимости покупных материалов. Есть ещё как-бы накладные расходы – это затраты на содержание собственно моего гаража: аренда, налог на имущество, электроэнегрия и т.д. Есть некоторые расходы, которые я несу на обслуживание станков, инструментов, сменно-запасные части к ним и т.д. Ну и наконец, ко-что я заказываю на стороне (аутсорсинг – модное слово). Но все эти суммы пока пренебрежительно малы по сравнению с покупными деталями и материалами. И вот здесь  основная зона снижения издержек.

Поагрегатно структура себестоимости стендового макета выглядит следующим образом

Каркас стенда - о его изготовлении я уже писал вот здесь

Источник питания -  самая дорогая часть поекта. Это 4 автомобильных аккумулдяторных батареи на 12V  ёмкостью по 55 А.час.

Аппаратура управления - несмотря на широкий выбор готовых узлов, предпочёл построить схему самостоятельно.

Макет ветрогенратора - в основном его стоимость складывалась из затрат на приобртение конструкционных материлов : алюминевого профиля, электротехнической стали, обмоточного медного провода, постоянных магнитов, микроподшипников, метизов и крепежа.

Поскольку строительство ещё далеко от завершения, то декларировать окончательную структуру себстоимости (как и общий размер затрат) пока преждевременно. Необходимо отметить лишь некоторые тенденции.

Первое. Общее увеличение доли трудоёмкости в затратах. Редкий узел мне не пришлось переделывать меньше трёх раз. Это неизбежно если экспериментальная установка строится впервые. Как минимум все испорченные  в таком деле материалы и израсходованные компоненты я поневоле отношу на себестоимость.

Второе. Общая тенденция к удешевлению материалов и покупных изделий.

Вот у меня в руке пригоршня микросхем ТТЛ-логики. Их придумали в год моего рождения, и в ту пору разведки соперничающих супердержав состязались в подкупе тайных агентов, чтобы выкрасть секретные образцы из недр военно-промышленного комплекса.  Пара десятилетий спустя за обладание такой кучей добра мне пришлось бы отдать всю студенческую стипендию. А сейчас  они продаются на вес и эта вот жменька  дешевле стакана подсолнечных семечек.

 

Аэродинамический расчёт (продолжение)

LONGWIND – это беспилотный автожир. Как воздушный змей, он привязан к земле и удерживается в воздухе благодаря вращающемуся ротору.

Энергию, которая ему нужна на создание необходимого вращения, аппарат может взять только из набегающего потока ветра.

Но в отличии от автожира, LONGWIND должен не просто висеть в воздухе, но ещё и передавать часть полученной от ветра энергии наземным потребителям. Это означает, что ротор LONGWIND должен быть способен «забрать» из воздушного потока больше энергии.

Для начал определим  - какая часть энергии  воздушном потока «доступна» ротору. Назовём её «доступной мощностью».

Очевидно, она равна эффективному напору воздуха,  умноженному на скорость ветра.

Эффективный напор воздуха пропорционален синусу угла наклона плоскости вращения ротора к потоку (синусу угла атаки) и составляет

 Fv  = F (kg) x Sinα , где

Fv  - Эффективный напор ветра (kg)

 F  -  скоростной напор (kg)

α  - угол атаки

Примем для расчётов условия, изложенные раньше. Тогда для напора в 1200 (kg)  и угла атаки в 15^о    получаем

1200 х 0,26 = 312 кг

Доступная мощность воздушного потока, определяемая  путём умножения эффективного напора на скорость ветра , при величине последней в 20м/с будет равна

312 х 9.8 х 20 =  61,2 kWt.

Часть этой мощности пойдёт на вращение ротора. Другая , оставшаяся, может быть превращена в полезную мощность, для последующей передачи её потребителям.

Мощность,  которую должен затрачивать ротор на вращение, достаточное для удержания подъёмно силы  вычисляется по формуле

N = Y(kg) х g x  V(m/s) x  tgα   ,   где

N  - мощность вращения ротора (wt)

Y – подъёмная сила (kg)  

V – скорость ветра (m/s)

α – угол атаки ротора

Для скорости ветра 20m/s, создающем на роторе, наклонённом к потоку под углом 15^о подъёмную силу  в 288 kg,  мощность , отбираемая ротором на вращение должна составлять не меньше чем

288 х 9.8 x 20 х 0,2679 = 15,2 kWt

Таким образом, разница между доступной мощностью ветра и мощностью, затрачиваемой на удержание аппарата в воздухе для данного случая составляет

61,2 – 15,2 = 45 kWt

Это не так уж плохо. Хотя использована будет далеко не вся эта мощность.

КПД воздушных винтов даже самых совершенных конструкций и в самых благоприятных условиях не превышает 50%. Для нашего случая справедливым допустить примерно 40%. Более точные значения можно получить лишь в ходе натурной продувки.

Но при выбранных значения КПД, полезная мощность составит

61,2 х 40% - 15,2 = 9.4  kWt

Ниже я привожу график, построенный на основе расчётов  эффективности работы всего ветрогенратора в целом в зависимости от скорости ветра  и угла атаки.

Здесь видно, что наибольший полезный эффект можно получить в диапазоне  наклона оси винта от 8^о до 15^о . Кроме того, наглядно показано, что при скоростях ветра меньше 20м\с система в целом может работать неустойчиво и даже испытвать дефицит мощности, необходимой для создания подъёмнеой силы.

Механические, прочностные и ресурсные расчёты основных элементов

 В конструкции стендового макета  (да и натурного прототипа, надеюсь) не предполагается использование каких-то непривычных, неизвестных ранее материалов. В этом просто нет необходимости: изделие будет вполне работоспособным, будучи построено  из широко распространённых ныне материалов – пластик, дюралюминий, электротехническая сталь. Даже авиационная фанера. В пользу фанеры, к стати, говорит не только высокая технологичность, но и хорошие прочностные характеристики.  «Авиационной» она полноправно считается и в наши дни – например, серийные  американские истребители-бомбардировщики stealth F-117  на треть построены именно из фанеры.

Традиционные материалы удобные ещё и тем, что конструкции из них хорошо поддаются расчёту и моделированию ещё на стадии компьютерного проектирования. Ведь все их механические характеристики уже занесены в базы данных соответствующих программных пакетов.  Например пакет Solid Works хорошо считает деформации изделий такой сложной формы, как аэродинамические поверхности даже в условиях  многоточечных и многовекторных нагрузок.

Пример визуализации деформации лопатки эндоротора на Solid Works. Материал – АБС пластик. Статическая нагрузка 150 Н.

Правда, несмотря на очевидность преимуществ цифровых технологий,  традиционная привычка «лень считать, попробуем – посмотрим» преодолевается с трудом. Сперва кажется, что если взять материал по прочнее, да сделать запасов побольше, то всё будет хорошо. Это не так.  Поучительной иллюстрацией тому может служить пример одной из ранних неудачных конструкций.

Она была сделана из листов углепластика – материала во всех отношениях прочного. Но "на глазок", без детальных предварительных расчётов. В итоге, уже частично собранная машина не смогла работать. Из-за упругих деформаций статора, смонтированные в нём подшипники постоянно заклинивали и роторы вращались неустойчиво.  

Последующее компьютерное моделирование на Solid Works выявило недостаточную жёсткость несущих шайб статорной коробки.

Проанализировав ошибки и модифицируя соотвествующим образамо данный компанент, удалось не только получить жёсткий статор, но и обойтись более дешёвым конструкционным материалом – фанерой,  заодно и уменьшив общий  вес  аппарата.

Частично собранная машина. Эндостатор - авиационная фанера. Видны  вмоноличеные в корпус сердечники магнитопроводов из трансформаторноой стали.

Аэродинамический расчёт - первое приближение

LONGWIND – система  «два в одном»: летающий ветряк.  Это одновременно и летательный аппарат и ветрогенератор. Энергия движения воздушных масс (ветер) используется в LONGWIND как для  создания подъёмной силы и некоторого перемещения в пространстве, так и собственно для выработки электричества.   Его полёт ограничен привязью, и весь избыток энергии ветра , которую, будучи свободным, он бы потратил на перемещение из точки А в точку Б, утилизуется в полезную мощность электро-генератора.

Чтобы определить в первом наиболее грубом приближении количественные характеристики LONGWIND как аэродинамической системы, представим себе, что это просто сплошной диск  площадью S (m²) , обладающий массой m (kg), выполненный из абсолютно прочного недеформируемого материала бесконечной малой толщины.

Если такой диск поместить  на время t (s) в воздушный поток, движущийся со скорость V (m/s),  расположив его нормально вектору движения воздуха, то  лобовое сопротивления диска будет достаточно велико, и можно считать, что в таком потоке, будучи свободным  он сам начнёт двигаться со скоростью  воздуха.  Подъёмная сила, создаваемая на поверхности диска будет равна нулю, а вся мощность потока будет тратиться на перемещение диска, и её величина P (Wt)  будет пропорциональна весу диска и квадрату скорости ветра.

Допустим,  диск имеет массу в 250 кг и в течении 1 часа находится в потоке  воздуха, движущемся со скоростью  20 м/с  и перемещается вместе с ним.  Потреблённая им мощность составит

Р = 250kg х(20m/s)²  х 1 час = 98 000 Bт/ час.  = 98 кВт/час.,

Если такой диск закрепить на привязи, то вся эта энергия  потратиться на  торможение ветра и упругую деформацию привязи.  При этом сила, с которой воздух будет давить на неподвижно закреплённый диск составит величину пропорциональную площади диска, плотности воздуха  и половине квадрата скорости ветра .

Допустим,  площадь диска   S = 60 m²,

а  «массовую» плотность воздуха примем  - 0,1 kg*с²/m⁴  

Тогда сила скоростного напора ветра  будет равна

F =  60 m² х0,1 kg*с²/m⁴  х (20² m/s  / 2 ) = 1 200 kg

Как видно, это весьма приличная величина. Даже при  ветре 20 м/с  (стандартный для высот в 2-3 км над уровнем моря), воздух давит на диск площадью в 60 квадратных метров с силой, в несколько раз превышающей его вес.  Значит, часть этой силы можно использовать на подъём диска и удержание его в воздухе. Для этого надо расположить диск под некоторым углом к потоку, называемым углом атаки - α.  

Величина подъёмной силы будет пропорциональна произведению синуса и косинуса угла атаки на скоростной напор.

Из законов аэродинамики известно, что этот угол атаки  не может быть большим.  Превысив некоторую его величину, обтекание диска воздухом образует турбулентность и тогда подъёмная сила становится практически равной нулю.  В практики создания летательных аппаратов, как правило,  величины углов атаки составляют единицы градусов. Правда, применительно к винтокрылым машинам (а в данном случае «диск» моделирует именно такой летательный аппарат) это правило работает иначе. Конструкция этих машин такова, что воздух может проходить сквозь «диск» - ведь она фактически состоит из отдельных лопастей. Вероятность возникновения турбулентности тут существенно меньше  и  углы атаки допускаются  до 20-35^о градусов без потери подъёмной силы. 

Справедливым  будет для простоты моделирования принять угол в 15^о.

Тогда искомая величина подъёмной силы Y (kg) при скоростном напоре в 1200 kg  равна

Y  =  F x Sinα x Cosα = 1 200kg х 0,24 = 288 kg,

и как видно, эта сила вполне способна поддерживать аппарат весом в 250 кг.

Другое дело, что с изменением, пусть даже незначительным угла атаки эта сила будет резко меняться.

Так уже при 10^о она будет всего 204 kg, а при 5^о и вовсе 84 kg. И для удержания аппарата в воздухе её будет недостаточно. Зато увеличение угла атаки до 30^о создаст силу в 516 kg, что вдвое превышает удерживаемый вес.